ФИЗИКА БОЛЬШОГО ВЗРЫВА

Б.Е. Жиляев

Главная астрономическая обсерватория Национальной академии наук Украины, Киев
e-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

К истории Вселенной

См: Л. Ландау, Е. Лифшиц Статистическая физика, ч. 1, 1976, с. 29-30

Иерархия частиц и миров

Важнейшим моментом квантовой космологии оказалась необходимость использования теорий пространства с количеством измерений больше трех.
3-мерный характер нашего мира не нарушается на масштабах вплоть до ~ 1 мм. Это подтверждает экспериментальная проверка закона тяготения Ньютона. Дополнительные пространственные измерения появляются в теориях, объясняющих строение и номенклатуру элементарных частиц. Эти измерения проявляются только на микроскопических масштабах, сравнимых с Планковской длиной. На больших масштабах наше пространство 3-мерно.
Теория струн описывает весь спектр элементарных частиц (ее называют М-теорией), она содержит 7дополнительных компактных измерений. Кроме того она описывает и целый ряд объектов с протяженными измерениями -бранов. Протяженные трехмерные объекты назвали 3-бранами, четырехмерные -4-бранами, и так далее. Domain wall–простейшая брана. Наша Вселенная -3-брана, погруженная в пространство высшей размерности, мульти-Вселенную. Миры, подобные нашему, связаны в ней гравитонамии гипотетическими еще не открытыми частицами, слабо взаимодействующими с материей.
B. GreeneThe Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory
Vintage Books, A Division of Random House, Inc. New York

B. GreeneThe Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc. New York

Квантовая гравитация

Общая теория относительности создавалась в предположении, что континуальное описание пространства-времени сохраняется на произвольно малых масштабах.
Планк и Гейзенберг с самого начала догадывались, что континуальное описание реального мира вероятно потерпит неудачу из-за квантовых эффектов в гравитации.
Имея дело с тремя фундаментальным константами - гравитационной постоянной G Ньютона, скоростью света c и постоянной Планка h, можно построить уникальную комбинацию размерности длины, Lp = √(Gh/c3), ее численное значение ~ 10-33 см. Физика процессов на масштабах больших и меньших Lp должна быть весьма различна.
Предполагается, что на расстояниях меньше Планковской длины Lp становятся важными квантовые эффекты в геометрии пространства и времени. Если их игнорировать и продолжать пользоваться классическим континуальным приближением в вычислениях появляются бесконечности, то-есть ерунда.

Квантово-механическое описание Вселенной на ранней стадии ее развития

Из соотношения неопределенности Δ t ~ ћ / ΔE можно утверждать, что при достаточно малых Δ t неопределенность энергии Δ E может быть столь велика, что состояние системы нельзя рассматривать как стационарное. Для стационарности необходимо, чтобы неопределенность )+ была малой по сравнению с расстояниями между уровнями энергии в энергетическом спектре. Даже в случае макроскопического тела (системы) на начальной стадии развития Вселенной можно найти такое Δ t, когда это условие будет не выполнено. В этом случае описание состояния тела (системы) с помощью волновой функции становится неосуществимым, ибо нет данных, необходимых для ее построения. Квантово-механическое описание с помощью матрицы плотности позволяет вычислять среднее значение любой величины, характеризующей систему. Однако отсутствие достаточных данных для построения волновой функции исключает такую возможность. Таким образом, квантово-механическое описание Вселенной на самой ранней стадии ее развития становится невозможным в рамках стационарной модели.
См: Л. Ландау, Е. Лифшиц Статистическая физика, ч. 1, 1976, с. 29-30

Из соотношения неопределенности Δ t ~ ћ / ΔE следует, что вблизи Планковского возраста Вселенной (tp = √(Gh/c5) ~ 10 – 43 сек от момента рождения) характерная Планковская энергия составляла Ep = √(hc5/G) ~ 10 19 GeV. Такая энергия находится за пределами современной экспериментальной физики. Поэтому невозможность опытной проверки делает все космологические сценарии продуктом чистого разума.
Что известно о Вселенной в этом состоянии?
• На начальном этапе истории Вселенной микро и макро миры были слиты воедино. Оказывается, что от того как устроены элементарные частицы зависит строение и эволюция Вселенной в наши дни.
• Исторически, точечные модели элементарных частиц были сначала заменены линейными объектами - «струнами», а впоследствии объектами более высокой размерности - «мембранами (бранами)». Все эти объекты оказались для физики одинаково важны. Для логической непротиворечивости фундаментальную теорию пришлось сформулировать в десяти пространственных измерениях. Трехмерное пространство нашего ежедневного существования возникло потому, что семь измерений оказались слишком компактными. Они могут проявить себя только на чрезвычайно малых расстояниях или в процессах, протекающих при очень высоких энергиях.
• В альтернативных теориях вводят понятия квантов длины, площади, и объема. Значения пространственных величин измеряются в единицах производных от длины Планка ~ 10 -33 см; она определяет масштаб, при котором геометрию пространства уже нельзя считать гладкой и непрерывной.
• Вводится также понятие квантов времени, которое изменяется не непрерывно, а в виде последовательности внезапных дискретных шагов. Интервал между «тиками» примерно равен времени Планка (10 - 43 с). Между тиками времени не существует. Также как не существует воды между двумя соседними молекулами Н2O.
(Lee Smolin, Loop Quantum Gravity, www.edge.org/3rd_culture/smolin03/smolin03_index.html )


• Итак, в 80-е годы стало ясно, что невозможно построить логически стройные и непротиворечивые теории элементарных частиц и космологии не зависящие друг от друга.
• «Темная материя» и «темная энергия» - термины, взятые из словаря космологии. Эти факторы определяют будут ли модели Вселенной открытыми или закрытыми, будет ли Веленная расширяться с ускорением или с замедлением. Эти вопросы решают астрономические наблюдения на полигонах, простирающихся на тысячи мегапарсек.
• С другой стороны компонентами «темной материи» и «темной энергии» могут быть гипотетические элементарные частицы на масштабах длины Планка, о номенклатуре и свойствах которых в настоящее время можно только строить предположения.
• От свойств этих гипотетических частиц зависят свойства Вселенной в целом.
• Местом встречи микро и макро миров является Big Bang.

Причинный горизонт
Гуманитарное изложение физической космологии

Кривизна пространства ограничивает наше видение мира, мы видим мир до горизонта событий. Путешествуя в прошлое Вселенной, мы бы обратили внимание, что размеры горизонта сокращаются, т.к. кривизна пространства 1/R обратно пропорциональна возрасту Вселенной (R ~ t1/2 ~ (1+z)-1). Наступил бы момент, когда горизонт сократился бы до размера Галактики, Солнца, Земли, электрона… . Отсюда ясно, что в истории Вселенной были моменты, когда, исходя из причинных соображений, в ней не могли существовать даже элементарные частицы. Когда горизонт сокращается до размера элементарной частицы гравитационная сила и «полевые силы», определяющие электромагнитное/слабое/сильное взаимодействия, и, соответственно строение элементарной частицы, должны сравняться по величине и с частицей что-то должно было произойти. Что? – фазовый переход. Самое слабое из взаимодействий – гравитационное по мере углубления в историю Вселенной «набирало силу», объединялось с другими взаимодействиями, пока не наступила эпоха «Великого объединения». Фазовые переходы сопровождались нарушением симметрии и появлением новых структур – струн, текстур, монополей, бранов. Эти структуры – топологические дефекты, следствие нарушения симметрии при фазовых переходах в материи Вселенной.

Фазовые переходы в ранней Вселенной

По мере того как мы двигаемся вперед во времени от момента творения, Вселенная становится все менее горячей и менее плотной, пока в материи не начинают происходить фазовые переходы, изменяющий ее форму и свойства. Фазовые переходы сопровождаются нарушениями симметрии.
Знакомый всем феномен фазовых переходов связан с водой. С уменьшением температуры ее свойства изменяются драматическим образом: газообразная фаза – пар – переходит в жидкую фазу – воду – и затем в твердую фазу – лед. Заметим, что пар ‘более симметричный’ чем вода, которая в свою очередь более симметричная чем лед.
Аналогия с водой может оказаться полезной в понимании концепции симметрии и нарушения симметрии во Вселенной. Жидкая фаза воды обладает вращательной симметрией. Мы можем представлять эту симметрию трехмерной группой G (фактически SO(3)). Твердая фаза замороженной воды, однако, не однородна во всех направлениях; кристалл льда имеет предпочтительные направления решетки, по которым выстраиваются молекулы воды. Группа, описывающая эти различные дискретные направления, скажем, H будет меньшей чем G. В процессе замораживания поэтому первоначальная симметрия, описываемая группой G, нарушается и превращается в группу H.

Космология и Симметрия

• Космологическое значение нарушения симметрии состоит в том, что симметрия изменяется с изменением температуры (как в воде, которая из пара превращается в лед). При экстремально высокой температуре Вселенная находилась в состоянии Великого объединенного G. Если смотреть в будущее с момента творения, Вселенная прошла через ряд фазовых переходов, в частности сильные ядерные взаимодействия разделились на слабые ядерные взаимодействия и электромагнетизм.
• Наша Вселенная начиналась с объединенной или «симметричной» стадии (Великого объединения). С понижением температуры мы получили в конце-концов материальные частицы, с которыми физики хорошо знакомыми сегодня, это – электроны, протоны, нейтроны, фотоны и т.д.
• Основная предпосылка Великого объединения состоит в том, что известные симметрии элементарных частиц следуют из большей (и пока неизвестной) группы симметрии G. Всякий раз, когда происходил фазовый переход, часть этой симметрии терялась, а также изменялась группа симметрии.

Топологические дефекты

Фазовые переходы имели множество важных последствий, включая формирование топологических дефектов – нульмерных монополей, одномерных космических струн, двумерных domain walls и текстур. Они могли также вызвать период инфляции (*) (экспоненциального расширения Вселенной). Тип образующегося дефекта определялся свойствами симметрии материи и природой (температурой) фазового перехода.
(*) Модификация модели Большого Взрыва, которая включает период экспоненциального расширения на ранней стадии развития Вселенной, называемого ‘инфляцией’. В типичном инфляционном сценарии экспоненциальное расширение началось приблизительно в 10 -34 сек после начала времени и закончилось когда Вселенная стала в сотню раз старше (то есть после приблизительно 10 -32 сек). В течение этого интервала времени (‘инфляционной Эпохи’) все расстояния во Вселенной увеличились приблизительно в 10 50 раз. Горизонт событий вырос с 10 -24 см до 300 миллионов световых лет. Инфляция заключалась скорее в расширении пространства, чем в движении частиц в пространстве.

Космические струны

• Легкие струны (длиной ~ 10-33 см) связаны с некоторыми моделями элементарных частиц, в частности, их формирование определяется электрослабым взаимодействием. Предполагается, что космические струны возникли из этих элементарных струн в процессе расширения Вселенной (инфляционного) на самой ранней стадии ее развития, когда горизонт событий был сравним с размером элементарных частиц .
• Космические струны - одномерные объекты, которые формируются, когда нарушается осевая или цилиндрическая симметрия. Они очень тонкие и могут простираться через всю видимую вселенную. Типичная струна имеет толщину, которая в триллион (1012) раз меньше размера атома водорода. Отрезок такой струны длиной 10 км имеет массу Земли. Количество таких струн в Метагалактике порядка 40 штук.
• Космические струны – гипотетические объекты, их никто никогда не наблюдал. Они могут составлять существенную часть темной материи во Вселенной.

Как образуются топологические дефекты?

• В космологическом контексте процесс формирования дефектов известен как механизм Киббла.
• Факт в том, что любые взаимодействия в ранней вселенной в силу причинно-следственных связей могли распространяться только со скоростью света c. Это означает, что в момент времени t, области вселенной, отдаленные на расстояния больше чем d = ct, не могут ничего знать друг относительно друга. При нарушениях симметрии при фазовых переходах различные области вселенной будут приходить в разные состояния с минимальной энергией из возможного набора состояний (этот набор в математике известен как вакуумное многообразие). Топологические дефекты – фактически являются «границами» между этими областями с различными вариантами минимумов энергии, и их формирование – неизбежное следствие того факта, что различные области не могут согласовывать свои выборы.

Например, в теории с двумя минимумами соседние регионы (плюс + и минус –), отделенные больше чем на ct, будут иметь тенденцию случайным образом попадать в одно из двух состояний (как показано ниже). Границы между этими различными минимумами известны как domain walls. Они имеют известный аналог в низкотемпературной физике - домены в ферромагнетике.
The Kibble mechanism for the formation of domain walls



domain wall - граница [стенка] домена; граница области; граница, разделяющая регионы двух возможных минимумов потенциальной энергии (вакуумов).

Космические струны возникают в более сложных теориях, в которых состоянием с минимальной энергией обладают «дыры». Струна соответствуют нетривиальному случаю «провода прошивки» в этих «дырах» (как показано ниже).

See Attachment


Некоторые вопросы многомерной физики

• Существование дополнительных пространственных измерений постулировали Калуца и Клейн в 1919 г. У 3D наблюдателя нет органов чувств для восприятия этих измерений.
• Квантовая механика струн оперирует с 10 пространственными и 1 временным измерениями. Причем 3 пространственных и 1 временное измерение оказываются бесконечными, а остальные свернутыми.
• Почему 10 измерений? Для 11 и более измерений в теории появляются безмассовые частицы со спином 2, что неприемлемо с теоретической и экспериментальной точки зрения.
• Массы и заряды элементарных частиц определяются модами колебаний струн. А моды колебаний зависят от размеров и формы дополнительных компактных измерений.
• В реальном мире дополнительные измерения свернуты не в цилиндрические поверхности, как предполагали Калуца и Клейн, а в пространства более сложной природы. В 1984 г. было найдено, что уравнениям теории струн удовлетворяет класс 6-мерных комплексных геометрических многообразий Калаби-Яу.


See Attachment


Это двумерная проекция одного из множества 6-мерных пространств Калаби-Яу. Такова структура нашего пространства на масштабах ~ 10 -33 см.

Наша Вселенная содержит дополнительные измерения



• Согласно теории струн в каждой точке нашего пространства имеется шесть дополнительных измерений, свернутых в причудливую форму пространств Калаби-Яу. Эти измерения - неотъемлемая часть структуры нашего пространства, они присутствуют повсюду. Они столь малы и так туго скручены, что не могут быть обнаружены с помощью современного экспериментального оборудования.

Бранная космология

Развитие новых теорий с числом пространственных измерений больше трех породило представление о «brane worlds». Предполагается, что обычная материя заключена в трехмерное подмногообразие – brane – погруженное в фундаментальное многомерное пространство. Мы сталкиваемся, вероятно, с наиболее поразительным результатом революции в физике, а именно возможностью того, что мы живем на гиперповерхности внутри пространства-времени высшей размерности. В brane world дополнительные измерения могут быть протяженными, и даже бесконечными, они могут демонстрировать эффекты, непосредственно наблюдаемые в настоящих или будущих экспериментах. Отсюда рукой подать до идеи множественности бранных миров – других (параллельных) вселенных.
V. A. Rubakov, Large and infinite extra dimensions, arXiv:hep-ph/0104152, p.8, 21, 23, 43-45

Некоторые вопросы многомерной физики

Мы получаем следующую картину: на больших масштабах (малых энергиях) Вселенная выглядит как 4D (3+1) объект. При энергиях между 1012÷16 GeV – как 5D, а при бÓльших энергиях (меньших масштабах) – как 11D (10+1). Из соотношения неопределенности Δ t ~ ћ / ΔE следует, что энергии 1012-14 GeV и 1019 GeV соответствуют возрасту Вселенной ~ 10 – (36…38) и ~ 10 – 43 сек. Отсюда следует, что вблизи Планковского возраста (~ 10 – 43 сек) топология Вселенной радикально менялась. Число пространственных измерений эволюционировало от десяти до теперешних трех. Размеры свернутых измерений составляют ~ 10 – 33 см.

Заключение

• Квантовые эффекты играли решающую роль в Планковскую эру (~ 10-43 сек от момента рождения Вселенной). Они играли важную роль вплоть до 10-дневного возраста Вселенной, когда завершился нуклеосинтез и образование атомов.
• Квантовые эффекты и сейчас продолжают играть решающую роль на Планковских пространственных масштабах (~ 10-33 см). Здесь пространство-время приобретает 11-мерную структуру. Это арена существования элементарных частиц и экзотической материи, скрывающейся под псевдонимами «темной материи» и «темной энергии». На бÓльших масштабах пространство-время приобретает привычную структуру с тремя пространственными и одним временным измерениями.
• Квантовые эффекты играют также таинственную роль при Планковских энергиях ~ 10 19 GeV. Такие энергии, с одной стороны, характерны для колеблющейся струны в теории струн, а с другой наблюдаются в самых мощных транзиентах во Вселенной - гамма вспышках.
• Удивительным образом строение материи на самых малых масштабах оказывается связанным со строением Вселенной на глобальных расстояниях.
• Основным объектом в современной теории фундаментальных частиц является не точечная (нульмерная) частица, а чрезвычайно короткая одномерная структура – ‘струна’. Предполагается, что струны имеют в длину приблизительно 10-33 см. Различные моды колебаний струн соответствуют различным типам частиц. Теория струн (М-теория) требует 11-мерного пространства-времени, все из этих измерений кроме четырех (длина, ширина, высота и время) компактны, то-есть скрыты от нас.
• В Планковскую эру все 10 пространственных измерений имели примерно один Планковский размер. Далее 3 измерения стали расширяться до бесконечности, остальные (циклические измерения) остались свернутыми.
• За физические свойства окружающего мира ответственно определенное многообразие Калаби-Яу. Вид пространства Калаби-Яу влияет на массы частиц, свойства взаимодействий и сил в материальном мире. Таким образом, свойства элементарных частиц и начальные космологические условия во Вселенной оказались связанными через геометрию многообразия Калаби-Яу.

• Более общий тип объектов в М-теории – мембраны (браны). Браны могут иметь разные размерности и формы. Например, zerobrane - частица, onebrane – струна, twobrane может быть мембраной и threebrane может быть вселенной. Чем могут быть 4-браны пока не знает никто.

Б. ЖИЛЯЕВ

26 мая 2021 г.



Big Bang physics
B.E. Zhilyaev
Main Astronomical Observatory of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev

E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Quantum gravity

The general theory of relativity was created on the assumption that the continual description of space-time is preserved on arbitrarily small scales. Planck and Heisenberg guessed from the start that a continuous description of the real world would likely fail due to quantum effects in gravity. Dealing with three fundamental constants - Newton's gravitational constant G, the speed of light c and Planck's constant h, one can construct a unique combination of the dimension of length, L p = √ (Gh / c 3), its numerical value is ~ 10 -33 cm. Physics of processes in scales large and smaller L p should be very different. It is assumed that at distances less than the Planck length L p, quantum effects in the geometry of space and time become important. If we ignore them and continue to use the classical continual approximation, infinities appear in calculations, that is, nonsense.

Causal horizon. Humanitarian explanation of physical cosmology

The curvature of space limits our vision of the world; we see the world up to the event horizon. Travelling into the past of the Universe, we would notice that the size of the horizon is shrinking, because the curvature of space 1/R is inversely proportional to the age of the Universe (R ~ t -1/2 ~ (1+ z) -1). The moment would come when the horizon would be reduced to the size of the Galaxy, the Sun, the Earth, the electron…. Hence it is clear that in the history of the Universe there were moments when, based on causal considerations, even elementary particles could not exist in it. When the horizon shrinks to the size of an elementary particle, the gravitational force and "field forces", which determine the electromagnetic/weak/strong interaction, and, accordingly, the structure of an elementary particle, must equal in size and something must have happened to the particle. What? - phase transition. The weakest of interactions - gravitational, as it deepened into the history of the Universe, “gained strength”, combined with other interactions, until the era of “Great Unification” came. Phase transitions were accompanied by symmetry breaking and the appearance of new structures - strings, textures, monopoles, and branes. These structures are topological defects, a consequence of symmetry breaking during phase transitions in the matter of the Universe.

Quantum-mechanical description of the Universe at an early stage of its development

From the uncertainty relation Δ t ~ ћ / ΔE, it can be argued that for sufficiently small Δ t, the uncertainty of the energy ΔE can be so great that the state of the system cannot be regarded as stationary. For stationarity, it is necessary that the uncertainty ΔE be small in comparison with the distances between energy levels in the energy spectrum. Even in the case of a macroscopic body (system) at the initial stage of the development of the Universe, one can find such Δ t when this condition is not satisfied. In this case, the description of the state of the body (system) with the help of the wave function becomes impracticable, because there is no data necessary for its construction. Quantum-mechanical description using a density matrix allows us to calculate the average value of any quantity that characterizes the system. However, the lack of sufficient data to plot the wave function excludes this possibility. Thus, the quantum-mechanical description of the Universe at the earliest stage of its development becomes impossible within the framework of a stationary model [1].

Phase transitions in the early universe

As we move forward in time from the moment of creation, the universe becomes less hot and less dense, until phase transitions begin to occur in matter, changing its shape and properties. Phase transitions are accompanied by symmetry breaking.
The familiar phenomenon of phase transitions is associated with water. With a decrease in temperature, its properties change dramatically: the gaseous phase - vapour - passes into the liquid phase - water - and then into the solid phase - ice. Note that steam is 'more symmetrical' than water, which in turn is more symmetrical than ice.
The analogy with water can be helpful in understanding the concept of symmetry and symmetry breaking in the universe.

Topological defects

Phase transitions have many important consequences, including the formation of topological defects - zero-dimensional monopoles, one-dimensional cosmic strings, two-dimensional domain walls, and textures. They could also cause a period of inflation (*) (exponential expansion of the Universe). The type of the resulting defect was determined by the properties of the symmetry of matter and the nature (temperature) of the phase transition.
(*) Modification of the Big Bang model, which includes a period of exponential expansion at an early stage in the development of the Universe, called ' inflation '. In a typical inflationary scenario, exponential expansion began at about 10 -34 seconds after the beginning of time and ended when the universe was a hundred times older (that is, after about 10 -32 seconds). During this time interval (the 'Inflation Epoch'), all distances in the Universe have increased approximately 10 50 times. The event horizon has grown from 10 -24 cm to 300 million light years. Inflation was more about the expansion of space than the movement of particles through space.

Cosmic strings

• Light strings (~ 10 -33 cm long) are associated with some models of elementary particles, in particular, their formation is determined by electroweak interaction. It is assumed that cosmic strings arose from these elementary strings during the expansion of the Universe (inflationary) at the earliest stage of its development, when the event horizon was comparable to the size of elementary particles.
• Cosmic strings are one-dimensional objects that form when axial or cylindrical symmetry is broken. They are very subtle and can extend across the entire visible universe. A typical string is a trillion (10 12) times thinner than a hydrogen atom. A segment of such a string 10 km long has the mass of the Earth. The number of such strings in the Metagalaxy is about 40 pieces.
• Cosmic strings are hypothetical objects; no one has ever observed them. They can make up a significant portion of dark matter in the universe.

How are topological defects formed?

• In a cosmological context, the process of defect formation is known as the Kibble mechanism.
• The fact is that any interactions in the early universe, due to causal relationships, could only propagate at the speed of light c. This means that at time t, the area of the universe, remote distance more than ξ = ct, can not know anything with respect to each other. When symmetry breaks down during phase transitions, different regions of the universe will come to different states with the minimum energy from a possible set of states (this set in mathematics is known as a vacuum manifold). Topological defects are actually “boundaries” between these areas with different variants of energy minima, and their formation is an inevitable consequence of the fact that different areas cannot agree on their choices.
For example, in a theory with two minimums, adjacent regions (plus + and minus -) separated by more than ct will tend to randomly fall into one of two states (as shown below). The boundaries between these different minima are known as domain walls. They have a well-known analogue in low-temperature physics - domains in ferromagnets.

See Attachment

The Kibble mechanism for the formation of domain walls

Domain wall - domain boundary; area border; the border separating the regions of two possible minima of potential energy (vacuum).

Cosmic strings arise in more complex theories in which the «holes» have the lowest energy state. The strings correspond to the non-trivial case of «firmware wires» in these «holes» (as shown below).



Some questions of multidimensional physics

• The existence of extra spatial dimensions postulated Kaluza and Klein in 1919. The 3 D observers have no senses to perceive these dimensions.
• Quantum string mechanics operates with 10 spatial and 1 temporal dimensions. Moreover, 3 spatial and 1 temporal dimensions turn out to be infinite, and the rest are collapsed.
• Why 10 measurements? For 11 or more measurements, massless particles with spin 2 appear in theory, which is unacceptable from a theoretical and experimental point of view.
• The masses and charges of elementary particles are determined by the vibration modes of the strings. And the vibration modes depend on the size and shape of additional compact dimensions.
• In the real world, the extra dimensions are not folded into cylindrical surfaces, as Kaluza and Klein suggested, but into spaces of a more complex nature. In 1984, it was found that the string theory equations were satisfied by a class of 6- dimensional complex geometric Calabi-Yau manifolds.

See Attachment



This is a two-dimensional projection of one of the many 6-dimensional Calabi-Yau spaces. This is the structure of our space on a scale of ~ 10 -33 cm.

Our Universe contains additional dimensions

• According to string theory, at every point in our space, there are six extra dimensions, folded into a bizarre shape of Calabi-Yau spaces. These dimensions are an integral part of the structure of our space, they are present everywhere. They are so small and so tightly twisted that they cannot be detected with modern experimental equipment.



Brane cosmology

The development of new theories with more than three spatial dimensions gave rise to the concept of «brane worlds». It is assumed that ordinary matter is enclosed in a three-dimensional submanifold - brane - immersed in a fundamental multidimensional space. We are confronted with perhaps the most striking result of the revolution in physics, namely the possibility that we live on a hypersurface within a higher dimensional space-time. In the brane world, additional dimensions can be extended, and even infinite, they can demonstrate effects directly observed in present or future experiments. From here it is a stone's throw to the idea of a plurality of brane worlds - other (parallel) universes [2].

Some questions of a multidimensional physicist

We get the following picture: at large scales (low energies), the Universe looks like a 4D (3 + 1) object. At energies between 10 12 ÷ 16 GeV - as 5D, and at higher energies (smaller scales) looks as 11D (10 + 1). Because of the uncertainty relation Δ t ~ h / ΔE that the energy 10 12-14 GeV and 10 19 GeV correspond to the age of the universe ~ 10 - (36 ... 38) and ~ 10 - 43 seconds. Hence it follows that near the Planck age (~ 10 - 43 sec) the topology of the Universe changed radically. The number of spatial dimensions has evolved from ten to the present three. The dimensions of the rolled-up measurements are ~ 10 - 33 cm.

Conclusion

• Quantum effects played a decisive role in the Planck era (~ 10 -43 sec from the moment of the birth of the Universe). They played an important role until the 10- day age of the Universe, when nucleosynthesis and the formation of atoms were completed.
• Quantum effects continue to play a decisive role at the Planck spatial scales (~ 10 -33 cm). Here space-time acquires an 11- dimensional structure. This is the arena for the existence of elementary particles and exotic matter, hiding under the pseudonyms of "dark matter" and "dark energy". On a larger scale, space-time takes on a familiar structure with three spatial and one temporal dimension.
• Quantum effects also play a mysterious role at Planck energies of ~ 10 19 GeV. Such energies, on the one hand, are characteristic of an oscillating string in string theory, and on the other hand, they are observed in the most powerful transients in the Universe - gamma flares.
• Surprisingly, the structure of matter at the smallest scales is associated with the structure of the Universe at global distances.
• The main object in the modern theory of fundamental particles is not a point (zero-dimensional) particle, but an extremely short one-dimensional structure - a
'string '. It is assumed that the strings are approximately 10 -33 cm long. The different modes of vibration of the strings correspond to different types of particles. String theory (M- theory) requires 11- dimensional space-time, all of these dimensions except four (length, width, height and time) are compact, that is, hidden from us [3].
• In the Planck era, all 10 spatial dimensions were approximately the same Planck size. Then 3 dimensions began to expand to infinity, the rest (cyclic dimensions) remained collapsed.
• Responsible for the physical properties of the surrounding world is a certain variety of Calabi-Yau. The type of Calabi-Yau space affects particle masses, properties of interactions and forces in the material world. Thus, the properties of elementary particles and the initial cosmological conditions in the Universe turned out to be related through the geometry of the Calabi-Yau manifold.

• A more general type of objects in M- theory is membranes (branes). Branes can be of different dimensions and shapes. For example, zerobrane is a particle, onebrane is a string, twobrane can be a membrane and threebrane can be the universe. Nobody knows yet what 4 -branes can be.

REFERENCES

[1] L. Landau, E. Lifshitz, Statistical Physics, Part 1, 1976, p. 29-30
[2] V.A. Rubakov, Large and infinite extra dimensions, arXiv: hep-ph / 0104152, p. 8, 21, 23, 43-45
[3] B. Greene, The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc. New York