Трудные вопросы астрономии. II. Стрела времени

Б.Е. Жиляев

Мы не найдем человека, который не знал бы, что такое время. И нет на Земле человека, который знает, что такое время. В повседневной жизни мы ассоциируем время с часами. Часовой механизм обеспечивает ход времени в нужном темпе в заданном направлении. Направление хода и темп – вот и все, что известно рядовому гражданину о времени. Но когда мы говорим о времени во вселенском масштабе, возникают вопросы. У физиков есть почти абсолютная уверенность, что время на Земле и в какой-нибудь далекой галактике в созвездии Гончих Псов идет одинаково. И не только там, но и повсюду. И невольно закрадывается мысль о том неведомом Часовщике, который задает одно направление и одинаковый ход Космическому Времени во всех уголках необъятной Вселенной.
К кому обращаться с вопросом: «Что такое время»? К поэту, ученому, магу? Как заметил Артур Кларк, любая достаточно развитая теория неотличима от магии. И еще говорят знающие люди, что тайна времени открывается человеку в момент смерти….

Стрела времени Артура Эддингтона

Как отмечается в Оксфордском словаре по философии, в отличие от пространства мы воспринимаем время как направление. Существует асимметрия между уже известным прошлым и будущим, которого еще нет. «Стрела времени» есть то, что дает времени направление. «Стрелу времени» в научный обиход ввел в 1927 году британский астроном Артур Эддингтон. Было замечено, что многие физические процессы на микроскопическом уровне либо полностью, либо в основном ведут себя симметрично во времени. Это означает, что теоретические уравнения, которые описывают движения атомов, остаются одинаковыми, если направление времени в них изменить на обратное. Однако, когда мы рассматриваем вещи на макроскопическом уровне, ситуация меняется. Нам начинает казаться, что есть очевидное направление хода событий. Стрела времени является тем, что вводит элемент асимметрии в окружающий мир.
Можно выделить ряд аспектов направленности времени. (1) Согласно второму закону термодинамики энтропия (мера беспорядка) возрастает из прошлого в будущее. (2) Вселенная расширяется во времени. (3) Причинные связи работают в только одном направлении, будущие события не могут влиять на прошлые. (4) Мы помним прошлое, но не можем помнить будущее. (5) Мы можем изменить будущее в том смысле, в каком мы не можем изменить прошлое. Как отмечает Оксфордский словарь по философии, только полное понимание времени позволило бы нам знать, являются ли эти пять аспектов «стрелы времени» следствием истиной необходимости или следствием неведомых обстоятельств.
Как пишет лауреат нобелевской премии по химии Илья Пригожин, без стрелы времени не было бы привилегированного момента, известного как «настоящее». Без стрелы времени невозможно представить себе бытие. Без стрелы времени мир замер бы в неподвижности фотографического отпечатка.
Сказанное, однако, – всего лишь констатация некоторых наблюдений. Нужен более пристальный взгляд на вещи, чтобы добраться до причины.

Историческая и термодинамическая стрелы времени

Как отмечает Дэвид Лейзер (David Layzer), исторические процессы обладают общим свойством – они генерируют порядок и порождают информацию, они трансформируют простое в сложное. С другой стороны, если мы положим кусочек сахара в чай, сахар растворится, чай остынет, исчезнет информация и мы не узнаем, был ли то кусочек или ложечка сахара, и в целом увеличится беспорядок. Необратимые процессы разрушают макроскопическую информацию (в нашем примере это молекулярная диффузия и теплопроводность при растворении сахара) . Они являются манифестантами второго закона термодинамики. Этот закон утверждает, что все естественные процессы генерируют энтропию, являющуюся числовой мерой беспорядка.
Мы привели пример исторической и термодинамической стрел времени. Интересно, что ни та, ни другая не наблюдаются на микроскопическом уровне. «Порядок» - макроскопический концепт, он не имеет смысла, когда речь идет об отдельном атоме или молекуле. В мире частиц есть движение, но нет эволюции. Однако ни микроскопическая точка зрения, ни макроскопический взгляд на мир не дают и намека на то, где зарождается стрела времени.

Необратимость

В своих рассуждениях Дэвид Лейзер отмечает, что как историческая, так и термодинамическая стрелы времени характеризуют процессы, идущие в одном направлении, они определяют события, которые не могут быть изменены, которые невозможно вернуть в исходное состояние. Что делает эти процессы необратимыми? Если все феномены можно рассматривать как результат взаимодействия элементарных частиц, то, как было отмечено выше, на микроскопическом уровне законы физики демонстрируют симметрию во времени. Остается правда еще возможность, что на субатомном уровне законы физики не обладают идеальной симметрией. И действительно, было найдено, что распад нейтрального К мезона в ядерной физике демонстрирует асимметрию во времени.
Очевидное нарушение симметрии K мезонами наблюдается, однако, только в экспериментах по физике высоких энергий; K мезоны не являются компонентами обычного вещества и не играют никакой роли в макроскопических процессах, определяющих историческую и термодинамическую стрелы времени. Если корень необратимости не может быть найден в законах, которые управляют микроскопическими событиями, то его нужно искать в тех ограничениях, которые действуют в этих событиях. Законы и ограничения - дополнительные аспекты физического описания природы. Однако поиск этих ограничений затянулся на многие десятилетия.
История с К мезонами убеждает нас в том, что стрела времени существует и на субатомном уровне, внутри одной элементарной частицы, где речь не идет ни о веществе в известных нам формах, ни о законах движения этого вещества.
Илья Пригожин проделал титаническую работу в поисках источников стрелы времени. Он начал с классической механики, где первичным элементом считается траектория движения частицы. Поскольку уравнения механики симметричны относительно времени в «траекторном » описании нет места ни необратимости, ни энтропии, нет и стрелы времени. Парадокс, по мнению Пригожина, был разрешен с помощью теоремы французского математика Анри Пуанкаре, сформулированной им в 1889 г. Суть теоремы состоит в том, что системы, состоящие из многих частиц, в силу взаимодействия между частицами становятся «не интегрируемыми». Это в конце концов приводит к невозможности точно рассчитать траектории частиц. И единственным выходом становится переход к вероятностному (статистическому) описанию движения таких систем. А необратимость, энтропия, а с ними и стрела времени – детища вероятностного описания. Причем важно отметить, что теорема Пуанкаре говорит о принципиально неразрешимой проблеме траекторий для «не интегрируемых» систем. Возможно будет интересно знать, что классическая задача двух тел об орбите Земли вокруг Солнца является «интегрируемой», т.е. траектория в этом случае существует и может быть вычислена точно. Это известные эллипсы в задаче Кеплера. А вот задача трех тел относится уже к классу «не интегрируемых», для нее точных траекторий не существует в принципе.
Так математика формально решила проблему стрелы времени. Другое дело – убеждает ли такой формальный исход рядового гражданина? Но в математике есть постулат: «формально значит верно».

Машина времени

Возможно многим покажется странным тот факт, что строгая наука физика не отрицает возможности путешествия во времени. «Путешествие во времени возможно» - утверждает физика. Но на пути его практического осуществления стоят громадные по своим масштабам энергетические проблемы. Например для создания временного туннеля для путешествия в пространстве-времени размером в человеческий рост потребуется энергия, эквивалентная энергии массы ста планет типа Земля.
В случае с машиной времени стоит вначале определиться с терминологией. Путешествие во времени предполагает, что прошлое и будущее потенциально существуют как реальности подобно настоящему. Причем существуют в настоящий момент и в некотором месте. Иначе путешествия теряют смысл. Это означает, что мы реально (другое дело каким образом) можем оказаться в ситуации, например, свидания с самим собой будучи в разных временах. Другой вопрос – как это осуществить. И третий вопрос, как все это выглядит с моральной точки зрения и с точки зрения возможных отношений и поступков. При этом следует, очевидно, исходить из того, что логика земных отношений не может быть принята за основу поведения в путешествиях во времени. Что здесь должны доминировать принципы вселенского характера, а не сублимация наших инстинктов. Необычность ситуации обязывает нас принять кодекс поведения, исключающий конфликты. Интуиция подсказывает, что в противном случае путешествие не состоится. Спрашивается: по какой причине…? Да мало ли в нашей жизни причин, об источниках которых мы можем только догадываться?
Как пишет Мичио Каку в своей книге «Параллельные миры», в 1937 г. Ван Стокум нашел решение уравнений Эйнштейна, которые делают возможным путешествие во времени. Машина времени Ван Стокума представляет собой цилиндр, вращающийся со скоростью, близкой к скорости света. При этом создается «эффект вовлечения» системы отсчета (frame-dragging). Путешественник, облетев вокруг цилиндра, по сути дела может вернуться назад во времени, в момент, предшествующий моменту отлета. При этом чем быстрее вращение цилиндра, тем дальше можно унестись назад во времени. В этой истории нас в первую очередь интересуют не детали этого мероприятия, а сама возможность путешествия во времени. Итак, имеется строгое доказательство принципиальной возможности путешествия во времени.
Как отмечает Мичио Каку, «Эйнштейн предложил концепт искривленного пространства, а время стало больше похоже на реку, которая вилась по Вселенной, то ускоряя, то замедляя свой бег. Эйнштейна беспокоила опасность того, что река времени может замкнуться сама на себе. И, возможно, в реке времени могут существовать водовороты и рукава».
В теории относительности Эйнштейна есть несколько странных аномалий, которые, как кажется, находятся за пределами здравого смысла. Во-первых, это широко известные черные дыры и менее известные «кротовые норы» или «червоточины». Последние ввел в научный обиход Джон Уиллер из Принстонского университета. Эти причудливые образования называют еще пространственно-временными «порталами», которые могут быть «вратами» в другие измерения.
Если представить червяка, для которого вселенной является яблоко, то он будет двумерным существом пока путешествует по поверхности яблока. Двумерным, потому что на яблоке как и на глобусе есть только две координаты – долгота и широта. Но червяк может сократить свой путь в «пи» раз если вгрызется в яблоко и через образовавшуюся червоточину достигнет противоположной стороны яблока. Червоточина становится «порталом», пространственно-временным туннелем при путешествии червяка в яблоке. И заметим, что для червяка этот поход является путешествием через другое, третье измерение, а червоточина – машиной времени.
В концепции Эйнштейна искривленного пространства-времени общей теории относительности время стало похоже на реку, и в этой реке времени как и в обычной реке могут существовать рукава. Игорь Новиков, известный российский специалист в области космологии, использовал этот поэтический образ в своей книге «Река времени», изданной Кембриджским университетом в 2001 г («The River of Time»). Для путешествия во времени можно создать особый пространственно-временной портал - «петлю времени» или попросту говоря, рукав.
Еще Михаил Булгаков в романе «Мастер и Маргарита» отмечал, что простой человек очень любит, чтобы ему давали обыкновенные объяснения необыкновенных явлений. И мы хорошо знаем, как это ему удалось.
Очевидно путешествие имеет смысл, когда путешественник будет достаточно быстро передвигаться во времени. В ущерб строгости, но с пользой для наглядности воспользуемся аналогией между течением времени и течением воды в трубах. На Рис. 1 приведен чертеж напорной трубки Прандтля для измерения давления в потоке жидкости.



Рис. 1

Одна часть трубки вводится в трубу и устанавливается параллельно потоку. Второй конец трубки устанавливается перпендикулярно направлению потока. Согласно уравнению Бернулли сумма статического давления и динамического давления, пропорциональная квадрату скорости, остается постоянной вдоль линии тока. Жидкость в трубке Прандтля будет течь быстрее, чем в главной трубе за счет избыточного давления Δ Р . Частицы жидкости, вошедшие в трубку, снова окажутся в основном потоке, причем раньше, чем частицы, с которыми они расстались на входе в трубку. Таким образом, трубка Прандтля в реке времени может играть роль машины времени. Трубка, направленная по течению, обеспечит путешествие в будущее, направленная против течения – в прошлое. Чем тоньше трубка, тем с большей скоростью проходит путешествие во времени. Бесконечно тонкие петли времени в принципе позволяют совершить бесконечно далекие путешествия за разумный промежуток времени. Мичио Каку цитирует космолога Стивена Хокинга из Кембриджского университета, который однажды пошутил: «Если бы пространственно-временные туннели существовали, они были бы идеальным средством для быстрого перемещения в Космосе. Можно было бы с утра пройти таким туннелем в другой конец галактики и вернуться к обеду».
Итак для путешествия во времени нужно создать петлю времени. Это потребует искривления пространства. Для создания временного туннеля размером с человеческий рост потребуется совершить определенную работу. Можно подсчитать, что необходимая для этой процедуры энергия равна энергии, излучаемой Солнцем за сто тысяч лет…. Таким образом, теоретически задача разрешима, а практически нет.
Знатоки индийской йоги утверждают, что настоящий йог обладает семью чудесными способностями, называемых сиддхами. Одна из сиддх состоит в способности йога становиться сколь угодно маленьким существом. Квантовая космология допускает, что Вселенная может быть заполнена микроскопическими реликтовыми порталами, оставшимися после Большого Взрыва. Воспользовавшись своей чудесной способностью и подходящим микроскопическим порталом наш йог вполне может «с утра пройти таким туннелем в другой конец галактики и вернуться к обеду».
Другой заманчивой перспективой является возможность видеть прошлое и будущее не передвигаясь в пространстве-времени. Такая возможность связана с релятивистскими гравитационными волнами (ГВ). Грубо говоря, ГВ может действовать как фонарь, способный осветить прошлое или будущее.
Любая материальная среда может быть полигоном для распространения волн. Всем известны волны тяжести на воде, звуковые волны в воздухе, электромагнитные волны. Звук это продольные колебания (волны давления), свет – поперечные колебания электрического и магнитного полей. Гравитационное поле, заполняющее все пространство Вселенной, является средой для распространения гравитационных волн. ГВ обладают более сложной, тензорной структурой. Это волны напряжения пространства-времени, распространяющиеся со скоростью света. Всякая волна это возмущение состояния среды, в которой волна распространяется. ГВ это, грубо говоря, возмущение как метрики пространства, так и хода времени.
Плавая в спокойном море, мы видим лишь малый участок пространства вокруг себя. Но стоит подняться большой волне и перед нами открываются дали вплоть до горизонта. Волна открывает нам возможность видеть дальше чем обычно.
ГВ это волны метрики пространства-времени и на гребне этой волны открывается перспектива увидеть отдаленные события не только в пространстве, но и во времени. И здесь вступает в игру еще один важный фактор.
Мы видим окружающий нас мир в проекции на сетчатку глаза. Фактически мы видим не тела, а отображения их поверхностей на плоскость. Все особенности этих поверхностей мы изучаем по их отображениям. В 1955 г. американский математик Уитни показал, что особенности отображений встречаются только двух типов - складки и сборки, все остальные можно свести к этим двум. Свойства особенностей отображений сохраняются и в многомерных пространствах.
В присутствии ГВ мы видим отображения пространственно-временных событий сквозь призму гравитационных волн. С точки зрения теории относительности можно говорить только о пространстве-времени, а не отдельно о пространстве и о времени поскольку в силу принципа относительности пространственные и временная координаты не являются независимыми. Это означает, что особенности отображений могут иметь место не только в пространственных координатах, но и во временной координате.
Что могут означать складки и сборки Уитни на временной оси? Особенности при проектировании возникают тогда, когда в одну точку проекции отображаются несколько точек проектируемой поверхности. Это означает, что некоторому моменту "нашего" времени может соответствовать один или несколько прообразов времени из отображаемого многообразия. Мы можем увидеть образы далекого прошлого или будущего а также наложение разновременных событий.
Генератором гравитационных волн может быть вращающееся тело. Мы уже видели, что машина времени Ван Стокума в виде вращающегося цилиндра позволяет путешествовать во времени. Таким образом, подходящий генератор гравитационных волн может стать для нас пространственно-временным кинематографом, или более современно 4D vision.
Стоит еще раз подчеркнуть, что говоря о путешествиях во времени, мы не можем говорить отдельно о месте и отдельно о времени события, с которым сталкивается путешественник. Время и пространство в теории относительности не являются независимыми величинами, а объединяются в единый четырехмерный комплекс. Чтобы понять суть путешествий, нужно уйти от привычного комплекса ЧТО-ГДЕ-КОГДА и научиться мыслить в комплексе ЧТОГДЕКОГДА.

О физике времени

Пространству и времени в физике отведена роль абстрактных координат. В сущности это голые координатные оси, которые ничего не дают нашему воображению, ни о чем не говорят уму. Они являются просто средствами описания не дающими понять, что за ними стоит. Манипуляции с пространством-временем возможны только в рамках уравнений Эйнштейна общей теории относительности (ОТО), где участниками игры являются материя и пространство-время. Таким образом, никаких очевидных способов воздействия на пространство-время нет, по крайней мере сама теория на них явно не указывает. Чтобы придать пространственно-временным координатам физический смысл, их нужно сделать функциями других координат. Напомним, что при описании материального универсума ОТО оперирует с весьма частным видом 4-мерных пространств (многообразий), так называемым псевдоримановым пространством. Такой выбор связан с необходимостью перехода от ОТО к классической механике Ньютона, когда скорости становятся малыми и релятивистские эффекты перестают играть заметную роль.
Новые геометрические представления были введены в связи с созданием единой теории поля. Такие попытки были предприняты еще в 1920-е годы Калуци и Клейном в рамках пятимерных теорий. Введение пятого измерения приводит к новым полям, к формальной зависимости пространства-времени от пятой координаты. Таким образом, рассмотрение пространств с большим числом измерений открывает новые перспективы. Например, можно сконструировать метрики (т.е. геометрические конструкции), в которых 5-е измерение будет влиять на "время" (точнее на координату, воспринимаемую нами как время), а 6-е и 7-е измерения - на "пространство" (точнее на координаты, воспринимаемые нами как пространство). Так теоретически открывается возможность воздействовать на пространство-время из высших измерений. Многомерный подход позволяет увидеть во времени инстанцию, наполненную физическим смыслом.
В материальном универсуме описываемым ОТО существует только одна времениподобная координата, которую мы ассоциируем со временем. Это является следствием того, что ОТО оперирует с одним частным видом 4-мерных пространств. В ряде работ рассматриваются пространства, в которых появляется не одна, а две и более времениподобных координат. Появление дополнительных измерений времени ставит исследователей в тупик. В отношении множественности «времен» физики пока не пришли к консенсусу.
Сам создатель общей теории относительности Алберт Эйнштейн неоднократно высказывал по адресу своего детища поразительные вещи, давая понять неисчерпаемую сложность Природы. «Все определено силами, над которыми мы не властны... в равной степени для насекомого и для звезды. Человеческие существа, овощи или космическая пыль - все мы танцуем под загадочное время, модулируемое где-то невидимым исполнителем». В этом он перекликался со своим предшественником Исааком Ньютоном, который заявил словами Байрона в поэме «Дон Жуан»: «Вселенная для знаний – необъятна. Лишь камешки сбираем мы, друзья, на бреге океана Бытия».


17 марта